Dreieckssätze

Sätze im allgemeinen Dreieck:

Kongruenzsätze Ähnlichkeitssätze
Dreiecke sind kongruent, wenn sie in:
  • drei Seiten übereinstimmen (SSS),
  • einer Seite und den dieser Seite anliegenden Winkeln übereinstimmen (WSW),
  • zwei Seiten und dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkeln übereinstimmen (SWS),
  • zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen (SsW).
 Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn:
  • jede Seite des einen Dreiecks mit je einer Seite des anderen Dreiecks das gleiche Verhältnis bildet,
  • sie in zwei Winkeln übereinstimmen (Hauptähnlichkeitssatz),
  • sie in einem Winkel übereinstimmen und die dem Winkel anliegenden Seiten gleiche Verhältnisse bilden,
  • zwei Seiten des einen Dreiecks mit je einer Seite des anderen Dreiecks das gleiche Verhältnis bilden und wenn sie in dem Winkel übereinstimmen, der jeweils der größeren Seite gegenüberliegt.

Summe der Innenwinkel:
Summe der Außenwinkel:
Außenwinkelsatz:
Dreiecksungleichung:
Höhen: Je zwei Höhen verhalten sich im Verhältnis umgekehrt wie die dazugehörigen Seiten des Dreiecks:
Seitenhalbierende: Die Seitenhalbierenden im Dreieck teilen sich einander im Verhältnis 2 : 1.
Winkelhalbierende: Die Winkelhalbierenden schneiden einander im Mittelpunkt Mi des Innenkreises.
Mittelsenkrechte: Die Mittelsenkrechten schneiden einander im Mittelpunkt Mu des Umkreises.

Quelle: "Das große Tafelwerk" Cornelsen Verlag