Bewegte Leiter
![](img/rechtehandregel.png)
- durch die Kraft werden Ladungsträger bewegt
- auf bewegte Ladungsträger wirkt im Magnetfeld eine Kraft = Lorentzkraft
- Verschiebung der Ladungsträger ruft elektrisches Feld hervor
Q·v·B = E·Q
homogenes elektrisches Feld E =
Uindl
⇒ U = (-) B·v·l
mehrere Leiter:
Uind = -N·B·v·l mit v = ΔsΔt Uind = -N·B· ΔsΔt ·lUind = -N·B· ΔAΔt Uind = -N· Δ(B·A)Δt | ![]() |
Magnetischer Fluss
Bei jeder Änderung des magnetischen Flusses Φ durch eine Leiterschleife oder Spule tritt eine Induktionsspannung Uind auf.Uind = -N·
ΔΦΔt
Formelzeichen: Φ
Einheit: Wb (Weber)1Wb = 1m2·1T = 1Vs
Gleichung: Φ = B·A
Uind = -N·
ΔΦΔt
mit Φ(t) = B(t)·A(t)folgt: Uind = -N·
ddt
(B(t)·A(t))1. Ableitung:
Uind = -N·(A·
dB(t)dt
+B·dA(t)dt
)A· dB(t)dt | B· dA(t)dt |
Erzeugung einer Uind bei konstanter Fläche durch Änderung der Flussdichte (z.B. durch Änderung der Stromstärke) ⇒ Transformator | Erzeugung einer Uind bei konstanter magnetischer Flussdichte bei Änderung der Fläche ⇒ Generator |
![](img/magnetischer_fluss.png)
Generator
Herleitung:
Uind = -N·dΦdt
=-N·d(B·A)dt
=-N·(A·dB(t)dt
+B·dA(t)dt
)Induktionsspannung durch Änderung der Fläche
dAdt
≠ 0bei konstantem Magnetfeld
dBdt
= 0Uind = -N·B·
dA(t)dt
Flächenänderung A(t) = A0·cos φ
mit φ = ω·t ω... Kreisfrequenz 2·π·f
Uind = -N·B·
ddt
·A0·cos (ω·t)Uind = -N·B·A0·
ddt
·(cos (ω·t))Uind = N·B·A0·ω·sin (ω·t)
Uind = N·B·A0·2·π·f·sin (ω·t)
Maximalspannung Umax = 2·π·f·N·B·A0
f... Frequenz des Wechselstroms (Drehbewegung)
N... Windungszahl der Induktionsspulen
B... magnetische Flussdichte des Erregerfeldes
A0... Fläche der Induktionsspulen
u(t) = Umax·sin (ω·t)
Ueff =
Umax√2
Leistung im Wechselstromkreis:
P(t) = u(t)·i(t) = Umax·Imax·sin2 (ω·t)Aufbau:
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|
Wirkungsweise über Anwendung des Induktionsgesetzes durch Veränderung der Fläche:
![](img/generator_wirk.jpg)
Transformator
![](img/transformator.png)
- Primärspule ⇒ Wechselspannung ⇒ Φ ändert sich ständig
- Φ durchsetzt auch Sekundärspule ⇒ Induktionsspannung
- idealer Transformator: R=0 ⇒ nicht belastet (Stromkreis auf Sekundärseite nicht geschlossen) ⇒
- bei idealem Transformator im Kurzschlussfall gilt:
- in der Primärspule wird durch Selbstinduktion eine Sapnnung induziert, die der angelegten Spannung entgegenwirkt
- der sich periodisch ändernde Fluss Φ im Eisenkern führt zu einer Induktionsspannung U2
U1(t)U2(t)
=N1N2
oderU1 effU2 eff
=N1N2
I1 effI2 eff
=N2N1
Gesetzmäßigkeiten:
Spannungsübersetzung am idealen unbelasteten Transformator (R→∞) | U1U2 =N1N2 |
Stromstärkeübersetzung am idealen stark belasteten Transformator (R=0) | I1I2 =N2N1 |
Leistung am Transformator bei starker Belastung unter Vernachlässigung aller Verluste (Φ1 = Φ2) | U1·I1 = U2·I2 |
Energieumwandlung:
![](img/trafo_energie.png)
Wirkungsgrad:
η =PabgegebenPzugeführt
=U2·I2U1·I1
Lenzsches Gesetz
Energieerhaltungssatz bei elektromagnetischer Induktionvor | nach | |
0 | = | Emech + Eel |
0 | = | F·Δs+Q·Uind |
⇒ Uind = - F·ΔsQ | Kraft entspricht Lorentzkraft F = B·I·l | |
Uind = - B·I·l·ΔsI·Δt | = | - B·ΔAΔt |
Lenzsche Regel:
Der Induktionsstrom (und damit Spannung; wirkende Kräfte) sind stets so gerichtet, dass sie der Ursache der Entstehung entgegenwirken.Wirbelströme
zeitlich konstantes Magnetfeld | zeitlich veränderliches Magnetfeld |
---|---|
![]() | ![]() |
Wirbelströme sind abhängig von der Bewegungsrichtung und der Richtung des Magnetfeldes | Wirbelströme sind abhängig von der Änderungsrichtung der magnetischen Flussdichte und der Richtung des Magnetfeldes |
Wirbelströme entstehen in massiven metallischen Leitern, wenn sich das umfasste magnetische Feld ändert. Wirbelströme können durch Blätterung vermieden werden.
Wirbelströme sind:
erwünscht | unerwünscht |
|
|
Selbstinduktion
Uind = -N·A·ΔBΔt
=-μr·μ0·N2l
·A·ΔIΔt
Uind = -L·
ΔIΔt
mit L = μr·μ0·N2l
·A- Induktionsspannung als Folge der Verringerung des magnetischen Flusses (beim Ausschalten)
- ansteigender Strom ⇒ magnetischer Fluss nimmt zu (Einschalten)
- ⇒ Induktionsspannung wirkt diesem Vorgang entgegen
- Stromstärke erreicht erst allmählich Höchstwert
- lange dünne Spule: B = μr·μ0·N·Il
Induktivität L
Die Induktivität einer Spule gibt an, wie stark die Änderung der Stromstärke in der Spule aufgrund der Selbstinduktion behindert wird.Formelzeichen: L
Einheit: H (Henry)
Die Induktivität einer langen Spule kann mit folgender Gleichung berechnet werden:L = μr·μ0·
N2l
·AUind = L·
ΔIΔt
Interpretation:
physikalische Größen:A... Querschnittsfläche der Spule
l... Länge der Spule
N... Windungszahl der Spule
μr... Permeabilitätszahl
μ0... magnetische Feldkonstante
Zusammenhänge:
L∼A: je größer A desto größer L
L∼N2: bei doppelter N vervierfacht sich L
-indirekte Proportionalität zur l
-Induktivität ist vom Stoff in der Spule abhängig
-Gültigkeitsbedingungen: lange, dünne Spule
WechselstromkreisOhmsches Bauelement:
Durch Wechselwirkung zwischen Elektronen und Metallgitter entsteht der ohmsche Widerstand.
R = UI
R∼ = R−
![](img/sin_ohmscherwiderstand.png)
Spannung und Stromstärke verlaufen zeitgleich
Eel → Eth
Der Spannungsquelle wird Energie entnommen.
Anmerkung: R− = Z... Scheinwiderstand im Wechselstromkreis
Spulen:
Durch Selbstinduktion in der Spule entsteht ein induktiver Widerstand.
XL = 2·π·f·L
XL... induktiver (Blind-)Widerstand
![](img/sin_spule.png)
Eel ←→ Emagn. Feld
Spannungsquelle Spule
Die Stromstärke eilt der Spannung hinterher
Der Spannungsquelle wird keine Energie entnommen.
Kondensatoren:
Im Gleichstromkreis ist der Stromfluss unterbrochen.
Durch die begrenzte Aufnahmefähigkeit des Kondensators für elektrische Ladungen entsteht der kapazitive Widerstand.
XC = 12·π·f·C
XC... kapazitiver (Blind-)Widerstand
![](img/sin_kondensator.png)
Eel ←→ Eel. Feld
Spannungsquelle Kondensator
Die Stromstärke eilt der Spannung voraus.
Der Spannungsquelle wird keine Energie entnommen.
Hoch- und Tiefpass:
Hochpass | Tiefpass |
---|---|
Leistung im Wechselstromkreis:
![]() | Z = √R2+(XL-XC)2 Z = UI = √R2+X2φ... Phasenverschiebung zwischen U und I cos φ... Leistungsfaktor; cos φ ≤ 1 |
Die Wirkleistung ist die im Wechselstromkreis an ohmschen Widerständen (Wirkwiderständen) "nach außen" umgesetzte Leistung.
Die Blindleistung ist die in den Blindwiderständen XL und XC kurzzeitig zum Aufbau des magnetischen bzw. elektrischen Feldeserforderliche Leistung, die beim Abbau der Felder wieder an den Stromkreis abgegeben wird. Ihr zeitlicher Mittelwert ist daher null.
Wirkleistung P P = U·I·cos φ Blindleistung Q Q = U·I·sin φ Die Scheinleistung S erhält man damit zu: S = √P2+Q2 | ![]() |
Leitungsvorgänge in Metallen und Halbleitern
Teilchenaufbau | Bändermodell |
---|---|
Elektronen im Metallgitter frei beweglich (ortsfeste positive Ladungen) in Halbleitern: bei Energiezufuhr → zusätzliche e- werden frei → jedes e- hinterlässt Elektronenfehlstelle → kann durch e- des Nachbaratoms besetzt werden Temperaturabhängigkeit in Metallen: R = θ· lA = θ·l0·(1+α·ΔT)A = R0·(1+α·ΔT)θ = 1n·e·μ Driftgeschwindigkeit: vD = UHb·B in Halbleitern: je höher T, desto größer e--Anzahl | Valenzband: voll besetzt Leitungsband: teilweise besetzt, Abstand und Besetzung entscheiden über elektrische Leitfähigkeit En = k·13,6eV· Z2n2 rn = k·a0·n2 ![]() |