Schwingungen

Mechanische Schwingungen

Definition:

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage.

Größen zur Beschreibung mechanischer Schwingungen:

Auslenkung (Elongation)	Abstand des schwingenden Körpers von der Gleichgewichtslage	y	in m
Amplitude	maximale Auslenkung	ymax	in m
Schwingungsdauer (Periodendauer)	Zeit für eine vollständige Hin- und Herbewegung	T	in s
Frequenz	Anzahl der Schwingungen in 1s ausgeführt	f	in Hz

Kräftebetrachtung

Aufzeichnung einer Schwingung:

Sinus-Funktion
y(t)=y_max·sin (·t)
y(t)=y_max·sin (2πf·t)
y(t)=y_max·sin (ωt)
v(t)=y_max·ω·cos (ωt)
a(t)=-y_max·ω²·sin (ωt)
F(t)=-m·a(t)=m·y_max·ω²·sin (ωt)

Schwingungen die im y(t)-Diagramm eine Sinusfunktion aufweisen, heißen harmonische Schwingungen.

Lineares Kraftgesetz:

Kraft und Auslenkung sind direkt proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die Direktionsgröße D.
F(t)=-D·y(t)

• F=Rückstellkraft ⇒ zur Gleichgewichtslage treibende Kraft
• hinreichende Bedingung: harmonische Schwingung
• es gilt das lineare Kraftgesetz (D=konstant)

Energieumwandlung

Beispiel Fadenpendel:

E_Ges=2·π²·m·f²·y_max²

Schwingungsarten

ungedämpfte Schwingung:

• mechanische Energie bleibt konstant
• Amplitude bleibt konstant

gedämpfte Schwingung:

• mechanische Energie nimmt ab
• Amplitude nimmt ab
• Ursache: Reibung

Eigenschwingung:

• einmalige Energiezufuhr
• Schwingung mit Eigenfrequenz f₀

erzwungene Schwingung:

• ständige Energiezufuhr
• Schwingung mit Erregerfrequenz f_E

Resonanz:

• besonders heftiges Mitschwingen des Körpers
• Amplitude maximal
• Resonanzbedingung: f₀=f_E

Elektromagnetische Schwingungen

Schwingkreis:

1. Kondensator geladen ⇒ Antrieb (U maximal)
2. Entladung über Spule ⇒ veränderliches Magnetfeld ⇒ Selbstinduktion
3. Lenzsches Gesetz; Induktionsstrom fließt Ursache entgegen; Stromstärkeänderung behindert
4. Kondensator entladen ⇒ I maximal ⇒ Magnetfeld bricht zusammen ⇒ Selbstinduktion treibt Elektronen weiter
5. Aufladung Kondensator mit umgekehrter Polung
6. Vorgang wiederholt sich mit entgegengesetzten Richtungen

Vergleich Schwingungen

	mechanische Schwingung	elektromagnetische Schwingung
Größen	Auslenkung (Elongation) y Geschwindigkeit v = dy/dt	Spannung U Stromstärke I = dQ/dt
Voraussetzung	Trägheit des Körpers eine zur Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft	Spule (Selbstinduktion) Kondensator (elektrisches Feld)
Energie	Potentielle Energie Kinetische Energie	Elektrische Energie Magnetische Energie
Ursache Dämpfung	Reibung	ohmscher Widerstand
Periodendauer	T = 2·π·√ l/g T = 2·π·√ m/g	T = 2·π·√L·C