Relativitätstheorie

  1. Relativitätsprinzip: Alle Inertialsysteme sind bezüglich physikalischer Gesetze gleichberechtigt
  2. Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist unabhängig von der Bewegung der Quelle und vomInertialsystem, in dem sie gemessen wird
Inertialsystem = Bezugssystem in dem das Trägheitsgesetz gilt (Trägheit lat. Inertia)

Michelson - Experiment

  • 1881 erste Durchführung
  • bis dahin: Licht braucht "Äther"
  • je nach Bewegungsrichtung Interferenzmuster
  • Ergebnis: keine Verschiebung im Interferenzmuster
  • Auswertung: Erde liegt im Äther

Klassische Physik

Die klassische Physik geht von einem absoluten Raum und einer absoluten Zeit aus.

Die klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit:
  • Raum und Zeit existieren objektiv und insbesondere auch unabhängig vom Bewegungszustand eines Körpers.
  • Es gibt keine Wechselbedingungen zwischen Raum und Zeit, d.h., sie beeinflussen sich nicht gegenseitig.
  • Der Raum ist unendlich ausgedehnt. Alle Punkte ud alle Richtungen des Raumes sind gleichberechtigt.
  • Die Zeit ist unendlich ausgedehnt und nur von einer Dimension. Alle Zeitpunkte sind gleichberechtigt.
  • Raum und Zeit sinkt universell, d.h., die räumlichen Abmessungen eines Körpers und die Zeitdauer eines Vorgangs sind unabhängig vom Bezugssystem.
Die Gleichungen, die es ermöglichen,, die räumlichen und zeitlichen Koordinaten eines Punktes von einem Inertialsystem inein anderes umzurechnen, werden als Galilei - Transformation bezeichnet.
Umrechnung von S nach S' Umrechnung von S' nach S
x' = x-v·t
y' = y
z' = z
t' = t		 x = x'+v·t'
y = y'
z = z'
t = t'

Von der Wahl des Bezugssystems unabhängig und damit invariant gegenüber der Galilei-Transformation sind Zeit, Länge,Beschleunigung, Masse und Kraft. Nicht invariant sind dagegen Weg und Geschwindigkeit.
    • gegeneinander bewegte Uhren zeigen verschieden lange Zeitspannen an
    • bewegte Uhren gehen nach
    • Zwillingsparadoxon: schnell bewegte Körper altern langsamer?
      • für GPS: Zeitunterschied von einer Millionstelsekunde ergibt Entfernungsunterschied von etwa 300m
      Lösung: Frequenz der "Uhr" im Satelliten ist größer

      Relativität der Gleichzeitigkeit:
      Zwei Ereignisse, die in einem Inertialsystem S gleichzeitig stattfinden, erfolgen in einem dazu bewegten Inertialsystem S' nicht gleichzeitig.

  2. In einem Ruhesystem dauert ein physikalischer Vorgang am kürzesten (Eigenzeit). Von einem dazu bewegten System aus wirddie Zeitdauer des gleichen Vorgangs größer gemessen. Von jedem Inertialsystem aus erscheint die Zeitdauer für einen Vorgangin einem dazu bewegten Inertialsystem gedehnt. Für die Zeitdiletation gilt:
    3. t = t'·
    1/√1-
    v2/c2
    t im Inertialsystem
    c... Lichtgeschwindigkeit
    t'... Zeit im Inertialsystem S'
    v... Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'

    In der speziellen Relativitätstheorie sind Raum und Zeit untrennbar miteinander verbunden. Man spricht deshalb auch von der Raum-Zeit.

  3. Lorenz - Transformation
    4. Umrechnung von S nach S' Umrechnung von S' nach S
    x' =
    x-v·t/√1-
    v2/c2
    = k·(x-v·t)
    y' = y
    z' = z
    t' =
    t-
    v/c2
    ·x    /√1-
    v2/c2
    = k·(t-
    v/c2
    ·x)    		 x =
    x'+v·t'/√1-
    v2/c2
    = k·(x'-v·t')
    y = y'
    z = z'
    t =
    t'+
    v/c2
    ·x'    /√1-
    v2/c2
    = k·(t'-
    v/c2
    ·x')

Relativistische Dynamik

Masse - Energie - Äquivalenz

  • Kernfusion: Masse einzelner Protonen größer als Masse des verschmolzenen Kerns (Massendifferenz = Bindungsenergie der Nukleonen)
  • Kernspaltung: Bruchstücke haben zusammengefügt kleinere Masse als gespalteter Kern
    • ⇒ Massendefekt wird als Ekin frei
  • Jede Form von Energie ist träge und Masse ist eine Form von Energie: E = m·c2

Allgemeine Relativitätstheorie

  • bezieht Gravitation mit ein
    • F = γ·
    m1·m2/r2

    FG = FGravitation
    m2·g = γ·
    m1·m2/r2
  • Einbeziehung beschleunigter Bezugssysteme
  • Die Schwere und die Trägheit eines Körpers sind ununterscheidbare Eigenschaften. In frei fallenden Systemen gilt diespezielle Relativitätstheorie.